Disciplina STATISTICA

Settore disciplinare SECS-S/01 - Statistica

Numero crediti 10

Periodo didattico 3°-4°

Propedeuticità Nessuna

Modalità di svolgimento dell’esame Prova scritta e orale. Il superamento della prima consente l’accesso alla seconda.

Contenuti Definizione di Statistica; le Popolazioni statistiche; Le Unità statistiche; i Caratteri (qualitativi ordinabili e sconnessi, quantitativi discreti e continui); le Modalità; raggruppamento in Classi di modalità; ampiezza e valore centrale delle classi. Distribuzioni Univariate. Rappresentazioni tabellari e grafiche: distribuzioni di frequenze ed istogrammi. Frequenze: assolute, relative, relative percentuali, cumulate assolute e percentuali, specifiche (densità); ogive di frequenze.

Misure di centralità. Le medie di posizione (e relative proprietà): la moda, la mediana, i quartini. Le medie algebriche (e relative proprietà): la media aritmetica; la media geometrica; la media armonica; le media funzionale alla Chisini; le medie di potenziate di ordine k;  ordinamento delle medie potenziate. La media aritmetica di più gruppi parziali.

Misure di variabilità (e relative proprietà): il campo di variazione, la distanza interquartilica; misure di dispersione che dipendono da tutte le modalità. La varianza di più gruppi parziali: la varianza tra i gruppi ed entro i gruppi. Misure relative di variabilità: il coefficiente di variazione. La Concentrazione: definizione e simbologia. La spezzata di Lorenz e l’indice di concentrazione di Gini. Simmetria e Asimmetria. Misure di asimmetria. Trasformazione dei dati per ottenere distribuzioni simmetriche.

Rilevazione di più caratteri sulle unità statistiche. Organizzazione delle rilevazioni congiunte in tabelle a più entrate. Distribuzioni Bivariate. Rappresentazioni tabellari e grafiche per coppie di caratteri. Frequenze: assolute congiunte, assolute marginali; relative congiunte, marginali e condizionate. Media e varianza delle distribuzioni marginali e condizionate. Indipendenza tra due caratteri. Dipendenza statistica. Frequenze congiunte teoriche di indipendenza. Le contingenze. Interpretazione e  proprietà delle contingenze. Misure di dipendenza assolute e relative. Formulazioni alternative del Chi-quadrato di Pearson. Massimo del Chi-quadrato di Pearson. Relazioni tra caratteri quantitativi. Relazione lineare. La correlazione: definizione e interpretazione. La covarianza. Proprietà della covarianza. L’indice di correlazione. Proprietà dell’indice di correlazione.

Interpolazione per punti e fra punti noti. Retta di regressione e metodo dei minimi quadrati. Determinazione ed Interpretazione dei parametri della retta ai minimi quadrati. Esempi numerici. Scomposizione della varianza osservata. Misure di bontà di adattamento della regressione. Analisi dei residui. Estensione multivariata. Estensione non-lineare.

I principali Rapporti Statistici. Numeri indici. Introduzione alla problematica; numeri indici semplici; numeri indici composti; criteri di costruzione dei numeri indici; principali numeri indici costruiti in Italia.

Introduzione alla Probabilità. Prova, evento e probabilità. Algebra degli eventi: operazioni (unione, intersezione e negazione), relazioni e proprietà. Leggi di De Morgan. Spazio campionario e spazio degli eventi. Postulati del Calcolo delle Probabilità e principali teoremi. Teorema di Bayes. Applicazioni.

Definizione di variabile casuale. Caso continuo e caso discreto. Funzioni di densità e di probabilità. Funzione di ripartizione e sue proprietà. Operatori Valore atteso e Varianza: principali proprietà. Valore atteso e varianza di combinazioni lineari di variabili casuali. I Momenti di ordine k. La funzione generatrice dei momenti.